EXCEL求解三元一次方程方法
在数学计算中,常常会遇到一些复杂的方程计算,而EXCEL在复杂的方程计算中,常常有不俗的表现。三元一次方程是一个非常复杂的方程,但是用EXCEL的可以更容易的求出结果。
下面介绍两种方法求解,矩阵法和规划求解法。
方法1:矩阵法
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联立方程一般可以用矩阵表示为AX=B,由此X=A-1B。式中:A-1为系数矩阵的逆矩阵,B为联立方程右侧的常量矩阵,取两矩阵的积,即得联立方程的解。
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我们在A2:C4中输入系数矩阵A,在D2:D4中输入常数矩阵B,选中F2:F4单元格,输入公式“=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)”同时按Shift 键、Ctrl键和 Enter键,即得计算结果:X=1,Y=2.5,Z=-2
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MMULT为矩阵积函数,用来计算矩阵的乘积。MINVERSE为逆矩阵函数,用来计算逆矩阵。这里将两个函数组合使用,可以减少计算步骤。 当在Excel上进行成组计算时,称为数组操作。数组的计算必须同时按Shift 键、Ctrl键和 Enter键,方才有效。数组操作的同时,将自动在公式两侧产生大括符,表示该运算为数组运算。
方法2:规划求解法
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安装 规划求解加载项: 在选项中,加载项选项中,选择规划求解工具。
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规划求解是Excel的特殊工具,主要用于系统规划中的最优化问题,拿来求解常规的联立方程,自然游刃有余。 设H2:H4为X,Y,Z的变量区,在I2输入公式=H2-2*H3+4*H4,在I3输入公式=H2+2*H3+H4,在I4输入公式=-H2+H3-H4,在I5中输入公式=SUM(I2:I4),点击工具,规划求解,然后设置目标单元格为I5,目标值设为-4.5,可变单元格设为H2:H4。点添加设置一下约束:I2=-12,I3=4,I4=3.5。点求解,完成计算,得到计算结果X=1,Y=2.5,Z=-2。